જો y = e^{nx} હોય,તો left( frac{d^2y}{dx^2} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે,$y = e^{nx}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = ne^{nx}$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = n

Vedclass · Accepted Answer

$-ne^{-nx}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,$y = e^{nx}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = ne^{nx}$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = n^2 e^{nx} \quad \dots(1)$.હવે,$y = e^{nx} \implies nx = \log_e y \implies x = \frac{1}{n} \log_e y$.$x$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{y}$.ફરીથી $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{1}{n} \left( -\frac{1}{y^2} \right) = -\frac{1}{n(e^{nx})^2} = -\frac{1}{n e^{2nx}} \quad \dots(2)$.સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો ગુણાકાર કરતા:$\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) \left( \frac{d^2x}{dy^2} \right) = (n^2 e^{nx}) \left( -\frac{1}{n e^{2nx}} \right) = -n e^{nx - 2nx} = -n e^{-nx}$.

જો $y = e^{nx}$ હોય,તો $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) \left( \frac{d^2x}{dy^2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = \cos^{-1} x$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ને માત્ર $y$ ના પદોમાં શોધો.

જો $y = a{e^{mx}} + b{e^{ - mx}}$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} - m^2y = $

જો $y=e^{\sin ^{-1} x}$ હોય,તો $\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=$

જો $y = \operatorname{Sec}^{-1} x$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module